Delta （rostock型)3d打印機算法解讀及調試步驟 一、前言

   Delta機型是一種并聯(lián)式運動結構的3d打印機，delta機型實際上是分為兩大類，一種是工業(yè)上用的并聯(lián)式機器人；另外一種是rostock 的運動結構。這兩種結構做出來的打印機給人的感覺都是非常cool的。所以大伙都偏好這類型的打印機，目前主流的固件marlin 和repetier都支持rostock結構的3d打印機。這里鴨哥就談談自己對rostock機型的運動算法的理解，繼而從運動算法中推算一下如何調試一臺rostock的參數(shù)。

二、基礎知識

     要理解rostock的全部運動算法所要涉及的數(shù)學知識不是太多，如果不記得的話，是時候找高中數(shù)學老師喝喝茶吃個小飯啦。

1)三角函數(shù) sin cos 這個是理解rostock計算過程的基礎知識

2)笛卡爾空間坐標轉換/線性代數(shù)，這個嘛是屬于進階內容，如果懂那就更好啦，如果不懂也沒關系，在把所有的外界條件全部設置為理想情況下，這個笛卡爾空間坐標轉換可以不用精通的。（包括鴨哥也不敢說對笛卡爾空間坐標轉換和線性代數(shù)精通哦）

3)marlin程序的結構邏輯結構（對于arduino ide /arduino程序基本教程，這里就不展開了，不懂的小白們可以先學一下arduino的基礎教程先，飯要一口一口得出，路要一步一步的走）

三、Marlin程序解讀

這里鴨哥不打算講marlin的整個loop（）函數(shù)的流程，講講delta機型的核心部分。對于marlin來說，delta機型和非delta機型在對于溫控、看門狗、電機運動甚至空間坐標等方面都是一樣的。區(qū)別在哪里呢？區(qū)別就在與delta多了一個笛卡爾坐標轉換的函數(shù)

Marlin的loop()主體流程

Void loop ()

{

Get_command() ;  //從sd卡或者串口獲取gcode

Process_command(); //解析gcode并且執(zhí)行代碼

Manage_heater();//控制機器的噴頭和熱床的溫度

Manage_inactivity();//

checkHitEndstops();//檢查endstop的狀態(tài)

Lcd_update(); //更新lcd 上面的信息

}

在這個過程中 process_command()是控制的核心，各位仔細研讀一下process_command()的代碼就發(fā)現(xiàn)arduino的厲害了。簡單說一下process_command()的流程,說白了，process_command()就是一個巨大的case 結構，這里講講G1命令的大致邏輯（G1命令不知道的自己搜索去）：

Process_command()

{

Case 0: //g0->g1

Case 1 :

     {

    if(Stopped == false) {

       get_coordinates(); // 獲取當前的坐標，這里是指打印件的世界坐標哦，不是delta的xyz電機的坐標哦！普通結構的打印機則是一樣的。

          #ifdef FWRETRACT

            if(autoretract_enabled)

            if( !(code_seen('X') ||code_seen('Y') || code_seen('Z')) && code_seen('E')) { //獲取 命令中 xyze軸的參數(shù)

            Float echange=destination[E_AXIS]-current_position[E_AXIS];//這里是算最小回抽值的，如果移動距離小于最小回抽值就不回抽了。這里是一個輔助功能。簡單了解可以了。

              if((echange<-MIN_RETRACT&& !retracted) || (echange>MIN_RETRACT && retracted)) {//move appears to be an attempt to retract or recover

                  current_position[E_AXIS] =destination[E_AXIS]; //hide the slicer-generated retract/recover fromcalculations

                 plan_set_e_position(current_position[E_AXIS]); //AND from the planner

                  retract(!retracted);

                  return;

              }

            }

          #endif //FWRETRACT

        prepare_move(); //執(zhí)行移動命令

        return;

      }

}

從上面的代碼來看呢，對于運動類的Gcode，marlin會在process_command()函數(shù)中獲取xyze各軸的參數(shù)后算出目標坐標（destination[_AXIS]），也會使用get_coordinates()來獲取當前坐標（current_position[E_AXIS]）（再次強調，這個坐標是打印件的世界坐標），當我們知道了目標坐標和當前坐標以后，空間中移動的距離就可以算出來了（不會算的，請自覺請高中數(shù)學老師吃飯去），接下來marlin就使用perpare_move()來控制電機啦。

接下來呢很自然就要講講prepare_move()這個函數(shù)啦。先上代碼先,代碼鴨哥做了精簡，只看關鍵的部分就是delta和普通結構的代碼，先說一下plan_buffer_line(）這個函數(shù)的作用的把坐標數(shù)組current_position、 destination 放到一個內存的一個緩存區(qū)里面，然后控制電機轉多少圈這樣一個作用的，具體代碼可以自己去看，在一旦進入這個函數(shù)以后，delta和普通機型的代碼都是一樣的，也就是說delta和普通結構的電機控制其實是一樣的。

Difference數(shù)組 ：用來儲存目標坐標和當前坐標之間的距離的，（這里是包含了xyze軸的數(shù)組）

Destination數(shù)組：目標坐標的數(shù)值，是從process_command()函數(shù)中G1讀取XYZE參數(shù)獲取的。

Current_position數(shù)組：當前坐標的數(shù)值，是從G1 命令中get_coordinates()傳遞過來的。如果是3個軸都歸零的情況下，current_position就是儲存三個坐標原點，如果開始運動了，這里的值就是上一個prepare_move()循環(huán)執(zhí)行后上一次的destination的值。（這個下面會有看到賦值語句）

Delta數(shù)組：delta打印機的xyz三個電機要移動的距離

void prepare_move()

{

#ifdef DELTA //設置機子是delta機型（rostock）

float difference[NUM_AXIS]; //定義目標距離，用于轉換坐標用的過渡變量

for (int8_t i=0; i < NUM_AXIS; i++) {

   difference = destination - current_position;

} //計算世界坐標的距離值

//***開始計算笛卡爾距離 并且暴力直線插值來減少運算量***//

float cartesian_mm = sqrt(sq(difference[X_AXIS]) +

                           sq(difference[Y_AXIS]) +

                           sq(difference[Z_AXIS]));

if (cartesian_mm < 0.000001) { cartesian_mm =abs(difference[E_AXIS]); }

if (cartesian_mm < 0.000001) { return; }

float seconds = 6000 * cartesian_mm / feedrate / feedmultiply;

int steps = max(1, int(delta_segments_per_second * seconds));

for (int s = 1; s <= steps; s++) {

   float fraction = float(s) / float(steps);//直線插值

   for(int8_t i=0; i < NUM_AXIS; i++) {

     destination = current_position + difference * fraction;

   }

//***結束計算笛卡爾距離 并且暴力直線插值來減少運算量***//

   calculate_delta(destination);//將打印件的世界坐標轉換為xyz電機軸的運動量

   plan_buffer_line(delta[X_AXIS], delta[Y_AXIS], delta[Z_AXIS],

                     destination[E_AXIS],feedrate*feedmultiply/60/100.0,

                     active_extruder);

}

#endif // DELTA

。。。。。。。。。。。。

#if ! (defined DELTA || defined SCARA)

// Do not use feedmultiply for E or Z only moves

if( (current_position[X_AXIS] == destination [X_AXIS]) &&(current_position[Y_AXIS] == destination [Y_AXIS])) {

     plan_buffer_line(destination[X_AXIS], destination[Y_AXIS],destination[Z_AXIS], destination[E_AXIS], feedrate/60, active_extruder); //直接將destination的值發(fā)送去運動緩存里面

}

else {

   plan_buffer_line(destination[X_AXIS], destination[Y_AXIS],destination[Z_AXIS], destination[E_AXIS], feedrate*feedmultiply/60/100.0,active_extruder);

}

#endif // !(DELTA || SCARA)

for(int8_t i=0; i < NUM_AXIS; i++) {

   current_position = destination; //更新當前坐標的值為剛執(zhí)行的目標坐標值

}

}

好，看了一大段代碼后小結一下。對于普通結構來說，G1 每次將新讀取gcode代碼參數(shù)傳遞給prepare_move()函數(shù)中destination數(shù)組以后，prepare_move()就會將其傳遞到plan_buffer_line（）進行電機的運動。而delta結構呢，就相對復雜一點，G1命令讀取了gcode代碼參數(shù)后也是傳遞到prepare_move()函數(shù)中destination，然后marlin要計算目標坐標與當前坐標的笛卡爾距離，然后通過固定時間間隔的方式來將笛卡爾距離分成若干個小直線，通過這樣的方式來就減少cpu的浮點預算量，然后再通過calculate_delta函數(shù)來將簡化后的destination換算成三個電機的運動坐標，并傳遞到delta中，接下來就是plan_buffer_line（）了。

最后！到了最后了！來看看calculate_delta（）函數(shù)，這個函數(shù)的主要用途是將打印件的世界坐標轉換為三個垂直的電機軸的運動坐標哦。注意：新的marlin支持SCARA結構的delta，那里也有個calculate_delta（）的函數(shù)，不過那個跟rostock有點差異。所以我們還是看rostock的吧。

void calculate_delta(float cartesian[3])

{

  delta[X_AXIS] =sqrt(delta_diagonal_rod_2

                       -sq(delta_tower1_x-cartesian[X_AXIS])

                       -sq(delta_tower1_y-cartesian[Y_AXIS])

                       ) +cartesian[Z_AXIS];

  delta[Y_AXIS] = sqrt(delta_diagonal_rod_2

                       -sq(delta_tower2_x-cartesian[X_AXIS])

                       -sq(delta_tower2_y-cartesian[Y_AXIS])

                       ) +cartesian[Z_AXIS];

  delta[Z_AXIS] =sqrt(delta_diagonal_rod_2

                       -sq(delta_tower3_x-cartesian[X_AXIS])

                       -sq(delta_tower3_y-cartesian[Y_AXIS])

                       ) +cartesian[Z_AXIS];

  /*

SERIAL_ECHOPGM("cartesian x=");SERIAL_ECHO(cartesian[X_AXIS]);

  SERIAL_ECHOPGM("y="); SERIAL_ECHO(cartesian[Y_AXIS]);

  SERIAL_ECHOPGM("z="); SERIAL_ECHOLN(cartesian[Z_AXIS]);

  SERIAL_ECHOPGM("deltax="); SERIAL_ECHO(delta[X_AXIS]);

  SERIAL_ECHOPGM("y="); SERIAL_ECHO(delta[Y_AXIS]);

  SERIAL_ECHOPGM("z="); SERIAL_ECHOLN(delta[Z_AXIS]);

  */

}

代碼很簡單delta是指電機軸的運動坐標，cartesian是指打印件的世界坐標，從上面的程序來看就是從prepare_move（）中經過插值簡化的destination。大伙隨便看一個軸的換算

  delta[X_AXIS] =sqrt(delta_diagonal_rod_2

                       -sq(delta_tower1_x-cartesian[X_AXIS])

                       -sq(delta_tower1_y-cartesian[Y_AXIS])

                       ) +cartesian[Z_AXIS];

delta_diagonal_rod_2 是推桿長的平方

delta_tower1_x 是左前柱的x坐標值，是由radius這個參數(shù)算出來的

delta_tower1_y 是左前柱的y坐標值，是由radius這個參數(shù)算出來的

具體怎么算就看下面這個函數(shù)

void recalc_delta_settings(float radius, float diagonal_rod)

{

        delta_tower1_x= -SIN_60*radius; // front lefttower

        delta_tower1_y= -COS_60*radius;        

        delta_tower2_x=  SIN_60*radius; // front right tower

        delta_tower2_y= -COS_60*radius;        

        delta_tower3_x= 0.0;                  // back middle tower

        delta_tower3_y= radius;

        delta_diagonal_rod_2= sq(diagonal_rod);

}

好了回顧一下marlin的delta機型參數(shù)是需要什么？

推桿的長度、電機軸上滑塊的寬度、噴頭支架的寬度，還有三個電機的圓半徑。對不對？忘了？！不要緊，給你看看代碼

//=================================================================

//========================Delta Settings =============================

//=================================================================

// Enable DELTA kinematics and most of the default configuration forDeltas

#define DELTA

// Make delta curves from many straight lines (linearinterpolation).

// This is a trade-off between visible corners (not enough segments)

// and processor overload (too many expensive sqrt calls).

#define DELTA_SEGMENTS_PER_SECOND 200

// NOTE NB all values for DELTA_* values MUST be floating point, soalways have a decimal point in them

// Center-to-center distance of the holes in the diagonal push rods.

#define DELTA_DIAGONAL_ROD 250.0 // mm  //桿長

// Horizontal offset from middle of printer to smooth rod center.

#define DELTA_SMOOTH_ROD_OFFSET 175.0 // mm  //電機軸的圓半徑

// Horizontal offset of the universal joints on the end effector.

#define DELTA_EFFECTOR_OFFSET 33.0 // mm  // 裝噴嘴的平臺的中心到桿連接處的距離

// Horizontal offset of the universal joints on the carriages.

#define DELTA_CARRIAGE_OFFSET 18.0 // mm  //電機軸滑塊的距離

// Effective horizontal distance bridged by diagonal push rods.

#define DELTA_RADIUS(DELTA_SMOOTH_ROD_OFFSET-DELTA_EFFECTOR_OFFSET-DELTA_CARRIAGE_OFFSET)

通過上述的參數(shù)可以算出一個DELTA_RADIUS,這個delta_radius就是上面“delta_tower1_x 是左前柱的x坐標值，是由radius這個參數(shù)算出來的”里面的radius了。

至此所有有關與delta的運動的代碼已經通讀了一遍。下面就開始分析分析代碼和運動的關系了。

四、Rostock運動分析

下面是Rostock的結構示意圖，分析的第一步是簡化整個結構，這里就需要將XY電機的兩個豎軸投影到Z軸的平面上，下圖中紅色線框畫出來的就是z軸的平面，同時我們可以不考慮XY電機的推桿的運動情況，因為可以XY電機軸的運動可以通過投影在z軸平面上的虛擬軸笛卡爾空間變換轉換回去的。

投影好了以后接下來把z軸放平，那么單獨考慮z軸情況，這個情況是在坐標原點的z電機軸與推桿的情況。為了簡化過程，鴨哥已經把z軸滑塊，噴頭平臺都設定為0 了。那么，z電機軸方向便形成了一個三角形，推桿、radius和z軸電機上的電機坐標，這個時候三角函數(shù)出來啦！ 推桿2 = radius 2+ 電機坐標 2 在這三角形中推桿是不變的，另外三角形始終都會是一個直角三角形。一定要記住這幾個條件哦。

好，現(xiàn)在我們假設噴頭只在x軸上運動，z軸y軸都不動。如果打印件的世界坐標移動dX距離，rostock需要考慮的問題就是怎么講dX轉換為z軸電機的移動距離了。下圖就是用來表示這種情況。由于推桿長度是不變的，那么

推桿2 = radius 2+ 電機坐標 2  就變成下面這樣

推桿2 = (radius +dX)2+ (電機坐標-dx) 2

Radius的距離換成destination[x]，電機坐標換成delta[x]

     推桿2 = (destination[x +dX])2+(delta[x-dx]) 2

Marlin中calculate_delta（）這個函數(shù)其實就是算  

   推桿2 = (destination[x +dX])2+(delta[x-dx]) 2

這個等式明白啦，打印件X軸和Y軸的運動分析就明白啦。

另外，再看看打印件z軸的運動分析，還是看看源代碼

  delta[X_AXIS] =sqrt(delta_diagonal_rod_2

                       -sq(delta_tower1_x-cartesian[X_AXIS])

                       -sq(delta_tower1_y-cartesian[Y_AXIS])

                       ) +cartesian[Z_AXIS];

    Cartesian[z]是沒有在sqrt函數(shù)里面的，而是直接加在delta[x]的值上面的。

所以，在調機的時候應該先調z軸，這里就是原因。因為在XYZ三個軸的坐標中只有Z軸是直接通過同步輪和電機脈沖就可以調準的。調準了z軸以后再調XY軸才是對的。

五、調機心得

下面是鴨哥的調機的一些心得，與大家分享一下。首先是調機的順序：

1）選擇同步輪可以選擇GT2 20齒/40齒 。因為GT2是2mm齒距，整數(shù)齒可以使脈沖數(shù)為整數(shù)，同時也減少三角函數(shù)運算中浮點運算的壓力，同時也簡化自己的調整步驟。

2）調機時先調z軸運動方向的精度，這個是直接用同步輪和脈沖數(shù)就可以調好的。

3）z軸調好以后就調整x軸或者Y軸的，看看運動的路徑是不是呈現(xiàn)平面狀態(tài)，如果噴頭運動路徑是弧線這個時候就要調整radius了，增加或者減少radius的值來調整運動路徑是一個平面

4）完成上述步驟以后就可以試打了，這個時候就可以看看XY軸的打印誤差是多少了。如果桿長等硬件參數(shù)都比較準確的話那打印誤差不會有多少的。如果XY軸有誤差的話就要根據(jù)誤差大小來等量調整radius這個變量。對應代碼是

// Horizontal offset from middle of printer to smooth rod center.

#define DELTA_SMOOTH_ROD_OFFSET 175.0 // mm  //電機軸的圓半徑

等量修改，比如X軸偏大0.1mm，那么 調整量就是175.0-0.1= 174.9 了哦。這樣反復幾次就基本調好了。

六、后記

    本文是鴨哥的一些心得體會，是個人對marlin還有rostock的一些了解，當然也許會有這樣那樣的錯誤和不足，鴨哥非常歡迎大神高手批評指正。本文首發(fā)于珠海創(chuàng)客空間網站，歡迎轉載，著名出處。歡迎修改，修改的地方用另外的文字著名就可以了。

Delta （rostock型)3d打印機算法解讀及調試步驟 一、前言

   Delta機型是一種并聯(lián)式運動結構的3d打印機，delta機型實際上是分為兩大類，一種是工業(yè)上用的并聯(lián)式機器人；另外一種是rostock 的運動結構。這兩種結構做出來的打印機給人的感覺都是非常cool的。所以大伙都偏好這類型的打印機，目前主流的固件marlin 和repetier都支持rostock結構的3d打印機。這里鴨哥就談談自己對rostock機型的運動算法的理解，繼而從運動算法中推算一下如何調試一臺rostock的參數(shù)。

二、基礎知識

     要理解rostock的全部運動算法所要涉及的數(shù)學知識不是太多，如果不記得的話，是時候找高中數(shù)學老師喝喝茶吃個小飯啦。

1)三角函數(shù) sin cos 這個是理解rostock計算過程的基礎知識

2)笛卡爾空間坐標轉換/線性代數(shù)，這個嘛是屬于進階內容，如果懂那就更好啦，如果不懂也沒關系，在把所有的外界條件全部設置為理想情況下，這個笛卡爾空間坐標轉換可以不用精通的。（包括鴨哥也不敢說對笛卡爾空間坐標轉換和線性代數(shù)精通哦）

3)marlin程序的結構邏輯結構（對于arduino ide /arduino程序基本教程，這里就不展開了，不懂的小白們可以先學一下arduino的基礎教程先，飯要一口一口得出，路要一步一步的走）

三、Marlin程序解讀

這里鴨哥不打算講marlin的整個loop（）函數(shù)的流程，講講delta機型的核心部分。對于marlin來說，delta機型和非delta機型在對于溫控、看門狗、電機運動甚至空間坐標等方面都是一樣的。區(qū)別在哪里呢？區(qū)別就在與delta多了一個笛卡爾坐標轉換的函數(shù)

Marlin的loop()主體流程

Void loop ()

{

Get_command() ;  //從sd卡或者串口獲取gcode

Process_command(); //解析gcode并且執(zhí)行代碼

Manage_heater();//控制機器的噴頭和熱床的溫度

Manage_inactivity();//

checkHitEndstops();//檢查endstop的狀態(tài)

Lcd_update(); //更新lcd 上面的信息

}

在這個過程中 process_command()是控制的核心，各位仔細研讀一下process_command()的代碼就發(fā)現(xiàn)arduino的厲害了。簡單說一下process_command()的流程,說白了，process_command()就是一個巨大的case 結構，這里講講G1命令的大致邏輯（G1命令不知道的自己搜索去）：

Process_command()

{

Case 0: //g0->g1

Case 1 :

     {

    if(Stopped == false) {

       get_coordinates(); // 獲取當前的坐標，這里是指打印件的世界坐標哦，不是delta的xyz電機的坐標哦！普通結構的打印機則是一樣的。

          #ifdef FWRETRACT

            if(autoretract_enabled)

            if( !(code_seen('X') ||code_seen('Y') || code_seen('Z')) && code_seen('E')) { //獲取 命令中 xyze軸的參數(shù)

            Float echange=destination[E_AXIS]-current_position[E_AXIS];//這里是算最小回抽值的，如果移動距離小于最小回抽值就不回抽了。這里是一個輔助功能。簡單了解可以了。

              if((echange<-MIN_RETRACT&& !retracted) || (echange>MIN_RETRACT && retracted)) {//move appears to be an attempt to retract or recover

                  current_position[E_AXIS] =destination[E_AXIS]; //hide the slicer-generated retract/recover fromcalculations

                 plan_set_e_position(current_position[E_AXIS]); //AND from the planner

                  retract(!retracted);

                  return;

              }

            }

          #endif //FWRETRACT

        prepare_move(); //執(zhí)行移動命令

        return;

      }

}

從上面的代碼來看呢，對于運動類的Gcode，marlin會在process_command()函數(shù)中獲取xyze各軸的參數(shù)后算出目標坐標（destination[_AXIS]），也會使用get_coordinates()來獲取當前坐標（current_position[E_AXIS]）（再次強調，這個坐標是打印件的世界坐標），當我們知道了目標坐標和當前坐標以后，空間中移動的距離就可以算出來了（不會算的，請自覺請高中數(shù)學老師吃飯去），接下來marlin就使用perpare_move()來控制電機啦。

接下來呢很自然就要講講prepare_move()這個函數(shù)啦。先上代碼先,代碼鴨哥做了精簡，只看關鍵的部分就是delta和普通結構的代碼，先說一下plan_buffer_line(）這個函數(shù)的作用的把坐標數(shù)組current_position、 destination 放到一個內存的一個緩存區(qū)里面，然后控制電機轉多少圈這樣一個作用的，具體代碼可以自己去看，在一旦進入這個函數(shù)以后，delta和普通機型的代碼都是一樣的，也就是說delta和普通結構的電機控制其實是一樣的。

Difference數(shù)組 ：用來儲存目標坐標和當前坐標之間的距離的，（這里是包含了xyze軸的數(shù)組）

Destination數(shù)組：目標坐標的數(shù)值，是從process_command()函數(shù)中G1讀取XYZE參數(shù)獲取的。

Current_position數(shù)組：當前坐標的數(shù)值，是從G1 命令中get_coordinates()傳遞過來的。如果是3個軸都歸零的情況下，current_position就是儲存三個坐標原點，如果開始運動了，這里的值就是上一個prepare_move()循環(huán)執(zhí)行后上一次的destination的值。（這個下面會有看到賦值語句）

Delta數(shù)組：delta打印機的xyz三個電機要移動的距離

void prepare_move()

{

#ifdef DELTA //設置機子是delta機型（rostock）

float difference[NUM_AXIS]; //定義目標距離，用于轉換坐標用的過渡變量

for (int8_t i=0; i < NUM_AXIS; i++) {

   difference = destination - current_position;

} //計算世界坐標的距離值

//***開始計算笛卡爾距離 并且暴力直線插值來減少運算量***//

float cartesian_mm = sqrt(sq(difference[X_AXIS]) +

                           sq(difference[Y_AXIS]) +

                           sq(difference[Z_AXIS]));

if (cartesian_mm < 0.000001) { cartesian_mm =abs(difference[E_AXIS]); }

if (cartesian_mm < 0.000001) { return; }

float seconds = 6000 * cartesian_mm / feedrate / feedmultiply;

int steps = max(1, int(delta_segments_per_second * seconds));

for (int s = 1; s <= steps; s++) {

   float fraction = float(s) / float(steps);//直線插值

   for(int8_t i=0; i < NUM_AXIS; i++) {

     destination = current_position + difference * fraction;

   }

//***結束計算笛卡爾距離 并且暴力直線插值來減少運算量***//

   calculate_delta(destination);//將打印件的世界坐標轉換為xyz電機軸的運動量

   plan_buffer_line(delta[X_AXIS], delta[Y_AXIS], delta[Z_AXIS],

                     destination[E_AXIS],feedrate*feedmultiply/60/100.0,

                     active_extruder);

}

#endif // DELTA

。。。。。。。。。。。。

#if ! (defined DELTA || defined SCARA)

// Do not use feedmultiply for E or Z only moves

if( (current_position[X_AXIS] == destination [X_AXIS]) &&(current_position[Y_AXIS] == destination [Y_AXIS])) {

     plan_buffer_line(destination[X_AXIS], destination[Y_AXIS],destination[Z_AXIS], destination[E_AXIS], feedrate/60, active_extruder); //直接將destination的值發(fā)送去運動緩存里面

}

else {

   plan_buffer_line(destination[X_AXIS], destination[Y_AXIS],destination[Z_AXIS], destination[E_AXIS], feedrate*feedmultiply/60/100.0,active_extruder);

}

#endif // !(DELTA || SCARA)

for(int8_t i=0; i < NUM_AXIS; i++) {

   current_position = destination; //更新當前坐標的值為剛執(zhí)行的目標坐標值

}

}

好，看了一大段代碼后小結一下。對于普通結構來說，G1 每次將新讀取gcode代碼參數(shù)傳遞給prepare_move()函數(shù)中destination數(shù)組以后，prepare_move()就會將其傳遞到plan_buffer_line（）進行電機的運動。而delta結構呢，就相對復雜一點，G1命令讀取了gcode代碼參數(shù)后也是傳遞到prepare_move()函數(shù)中destination，然后marlin要計算目標坐標與當前坐標的笛卡爾距離，然后通過固定時間間隔的方式來將笛卡爾距離分成若干個小直線，通過這樣的方式來就減少cpu的浮點預算量，然后再通過calculate_delta函數(shù)來將簡化后的destination換算成三個電機的運動坐標，并傳遞到delta中，接下來就是plan_buffer_line（）了。

最后！到了最后了！來看看calculate_delta（）函數(shù)，這個函數(shù)的主要用途是將打印件的世界坐標轉換為三個垂直的電機軸的運動坐標哦。注意：新的marlin支持SCARA結構的delta，那里也有個calculate_delta（）的函數(shù)，不過那個跟rostock有點差異。所以我們還是看rostock的吧。

void calculate_delta(float cartesian[3])

{

  delta[X_AXIS] =sqrt(delta_diagonal_rod_2

                       -sq(delta_tower1_x-cartesian[X_AXIS])

                       -sq(delta_tower1_y-cartesian[Y_AXIS])

                       ) +cartesian[Z_AXIS];

  delta[Y_AXIS] = sqrt(delta_diagonal_rod_2

                       -sq(delta_tower2_x-cartesian[X_AXIS])

                       -sq(delta_tower2_y-cartesian[Y_AXIS])

                       ) +cartesian[Z_AXIS];

  delta[Z_AXIS] =sqrt(delta_diagonal_rod_2

                       -sq(delta_tower3_x-cartesian[X_AXIS])

                       -sq(delta_tower3_y-cartesian[Y_AXIS])

                       ) +cartesian[Z_AXIS];

  /*

SERIAL_ECHOPGM("cartesian x=");SERIAL_ECHO(cartesian[X_AXIS]);

  SERIAL_ECHOPGM("y="); SERIAL_ECHO(cartesian[Y_AXIS]);

  SERIAL_ECHOPGM("z="); SERIAL_ECHOLN(cartesian[Z_AXIS]);

  SERIAL_ECHOPGM("deltax="); SERIAL_ECHO(delta[X_AXIS]);

  SERIAL_ECHOPGM("y="); SERIAL_ECHO(delta[Y_AXIS]);

  SERIAL_ECHOPGM("z="); SERIAL_ECHOLN(delta[Z_AXIS]);

  */

}

代碼很簡單delta是指電機軸的運動坐標，cartesian是指打印件的世界坐標，從上面的程序來看就是從prepare_move（）中經過插值簡化的destination。大伙隨便看一個軸的換算

  delta[X_AXIS] =sqrt(delta_diagonal_rod_2

                       -sq(delta_tower1_x-cartesian[X_AXIS])

                       -sq(delta_tower1_y-cartesian[Y_AXIS])

                       ) +cartesian[Z_AXIS];

delta_diagonal_rod_2 是推桿長的平方

delta_tower1_x 是左前柱的x坐標值，是由radius這個參數(shù)算出來的

delta_tower1_y 是左前柱的y坐標值，是由radius這個參數(shù)算出來的

具體怎么算就看下面這個函數(shù)

void recalc_delta_settings(float radius, float diagonal_rod)

{

        delta_tower1_x= -SIN_60*radius; // front lefttower

        delta_tower1_y= -COS_60*radius;        

        delta_tower2_x=  SIN_60*radius; // front right tower

        delta_tower2_y= -COS_60*radius;        

        delta_tower3_x= 0.0;                  // back middle tower

        delta_tower3_y= radius;

        delta_diagonal_rod_2= sq(diagonal_rod);

}

好了回顧一下marlin的delta機型參數(shù)是需要什么？

推桿的長度、電機軸上滑塊的寬度、噴頭支架的寬度，還有三個電機的圓半徑。對不對？忘了？！不要緊，給你看看代碼

//=================================================================

//========================Delta Settings =============================

//=================================================================

// Enable DELTA kinematics and most of the default configuration forDeltas

#define DELTA

// Make delta curves from many straight lines (linearinterpolation).

// This is a trade-off between visible corners (not enough segments)

// and processor overload (too many expensive sqrt calls).

#define DELTA_SEGMENTS_PER_SECOND 200

// NOTE NB all values for DELTA_* values MUST be floating point, soalways have a decimal point in them

// Center-to-center distance of the holes in the diagonal push rods.

#define DELTA_DIAGONAL_ROD 250.0 // mm  //桿長

// Horizontal offset from middle of printer to smooth rod center.

#define DELTA_SMOOTH_ROD_OFFSET 175.0 // mm  //電機軸的圓半徑

// Horizontal offset of the universal joints on the end effector.

#define DELTA_EFFECTOR_OFFSET 33.0 // mm  // 裝噴嘴的平臺的中心到桿連接處的距離

// Horizontal offset of the universal joints on the carriages.

#define DELTA_CARRIAGE_OFFSET 18.0 // mm  //電機軸滑塊的距離

// Effective horizontal distance bridged by diagonal push rods.

#define DELTA_RADIUS(DELTA_SMOOTH_ROD_OFFSET-DELTA_EFFECTOR_OFFSET-DELTA_CARRIAGE_OFFSET)

通過上述的參數(shù)可以算出一個DELTA_RADIUS,這個delta_radius就是上面“delta_tower1_x 是左前柱的x坐標值，是由radius這個參數(shù)算出來的”里面的radius了。

至此所有有關與delta的運動的代碼已經通讀了一遍。下面就開始分析分析代碼和運動的關系了。

四、Rostock運動分析

下面是Rostock的結構示意圖，分析的第一步是簡化整個結構，這里就需要將XY電機的兩個豎軸投影到Z軸的平面上，下圖中紅色線框畫出來的就是z軸的平面，同時我們可以不考慮XY電機的推桿的運動情況，因為可以XY電機軸的運動可以通過投影在z軸平面上的虛擬軸笛卡爾空間變換轉換回去的。

投影好了以后接下來把z軸放平，那么單獨考慮z軸情況，這個情況是在坐標原點的z電機軸與推桿的情況。為了簡化過程，鴨哥已經把z軸滑塊，噴頭平臺都設定為0 了。那么，z電機軸方向便形成了一個三角形，推桿、radius和z軸電機上的電機坐標，這個時候三角函數(shù)出來啦！ 推桿2 = radius 2+ 電機坐標 2 在這三角形中推桿是不變的，另外三角形始終都會是一個直角三角形。一定要記住這幾個條件哦。

好，現(xiàn)在我們假設噴頭只在x軸上運動，z軸y軸都不動。如果打印件的世界坐標移動dX距離，rostock需要考慮的問題就是怎么講dX轉換為z軸電機的移動距離了。下圖就是用來表示這種情況。由于推桿長度是不變的，那么

推桿2 = radius 2+ 電機坐標 2  就變成下面這樣

推桿2 = (radius +dX)2+ (電機坐標-dx) 2

Radius的距離換成destination[x]，電機坐標換成delta[x]

     推桿2 = (destination[x +dX])2+(delta[x-dx]) 2

Marlin中calculate_delta（）這個函數(shù)其實就是算  

   推桿2 = (destination[x +dX])2+(delta[x-dx]) 2

這個等式明白啦，打印件X軸和Y軸的運動分析就明白啦。

另外，再看看打印件z軸的運動分析，還是看看源代碼

  delta[X_AXIS] =sqrt(delta_diagonal_rod_2

                       -sq(delta_tower1_x-cartesian[X_AXIS])

                       -sq(delta_tower1_y-cartesian[Y_AXIS])

                       ) +cartesian[Z_AXIS];

    Cartesian[z]是沒有在sqrt函數(shù)里面的，而是直接加在delta[x]的值上面的。

所以，在調機的時候應該先調z軸，這里就是原因。因為在XYZ三個軸的坐標中只有Z軸是直接通過同步輪和電機脈沖就可以調準的。調準了z軸以后再調XY軸才是對的。

五、調機心得

下面是鴨哥的調機的一些心得，與大家分享一下。首先是調機的順序：

1）選擇同步輪可以選擇GT2 20齒/40齒 。因為GT2是2mm齒距，整數(shù)齒可以使脈沖數(shù)為整數(shù)，同時也減少三角函數(shù)運算中浮點運算的壓力，同時也簡化自己的調整步驟。

2）調機時先調z軸運動方向的精度，這個是直接用同步輪和脈沖數(shù)就可以調好的。

3）z軸調好以后就調整x軸或者Y軸的，看看運動的路徑是不是呈現(xiàn)平面狀態(tài)，如果噴頭運動路徑是弧線這個時候就要調整radius了，增加或者減少radius的值來調整運動路徑是一個平面

4）完成上述步驟以后就可以試打了，這個時候就可以看看XY軸的打印誤差是多少了。如果桿長等硬件參數(shù)都比較準確的話那打印誤差不會有多少的。如果XY軸有誤差的話就要根據(jù)誤差大小來等量調整radius這個變量。對應代碼是

// Horizontal offset from middle of printer to smooth rod center.

#define DELTA_SMOOTH_ROD_OFFSET 175.0 // mm  //電機軸的圓半徑

等量修改，比如X軸偏大0.1mm，那么 調整量就是175.0-0.1= 174.9 了哦。這樣反復幾次就基本調好了。

六、后記

    本文是鴨哥的一些心得體會，是個人對marlin還有rostock的一些了解，當然也許會有這樣那樣的錯誤和不足，鴨哥非常歡迎大神高手批評指正。本文首發(fā)于珠海創(chuàng)客空間網站，歡迎轉載，著名出處。歡迎修改，修改的地方用另外的文字著名就可以了。