Marlin固件中需要將從Gcode中獲取的待打印器件的3D模型中的坐標，轉(zhuǎn)換為三角洲3D打印機的三個電機軸上的坐標。

電機軸指的是三個電機對應的線軌。

電機軸坐標指的是滑塊在電機軸上的位置。

笛卡爾空間坐標是指從Gcode中獲取的待打印器件的3D模型中的坐標。

實現(xiàn)坐標轉(zhuǎn)換功能的函數(shù)為calculate_delta()。

變量中的tower指的是電機軸，tower1，tower2和tower3的位置如下圖所示

變量delta_tower1_x為電機軸tower1在笛卡爾坐標系中坐標x的值，

變量delta_tower1_y為電機軸tower1在笛卡爾坐標系中坐標y的值，

變量delta_tower2_x為電機軸tower2在笛卡爾坐標系中坐標x的值，

變量delta_tower2_y，delta_tower3_x，delta_tower3_y類似。

這三個電機軸轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標系后的坐標如代碼所示，原理如下圖

這是三角洲3D打印機抽象的俯視圖。點tower1，tower2和tower3分別為三個電機軸（因為是俯視圖，所以在圖中表示為一個點），這三個點構成一個等邊三角形，內(nèi)切圓的圓心為點z，內(nèi)切圓的半徑為delta_radius。

笛卡爾坐標系的原點為等邊三角形內(nèi)切圓的圓心，即點z；x軸穿過原點，并且與tower1和toweer2組成的線段平行；y軸經(jīng)過tower3和原點；z軸經(jīng)過原點并且與tower3平行。

電機軸tower1轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標系的坐標x為點M，坐標y為點N。

電機軸tower2轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標系的坐標x為點P，坐標y為點N。

電機軸tower3轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標系的坐標x為0，坐標y為tower3本身。

M的坐標為(-sin60 * delta_radius, 0),

N的坐標為(0, -cos60 * delta_radius),

P的坐標為(sin60 * delta_radius, 0)

所以，tower1在笛卡爾空間坐標系中的x坐標delta_tower1_x= -sin60 * delta_radius,依次類推

delta_tower1_y =-cos60 * delta_radius ,

delta_tower2_x =sin60 * delta_radius ,

delta_tower2_y =-cos60 * delta_radius ,

delta_tower3_x =0 ,

delta_tower3_y =delta_radius ,

再來看下代碼是不是這樣的。

回過頭來看看是怎么計算電機軸上滑塊位置的。假設有下圖

點A為噴頭的位置，

點B為點A投影到電機軸tower2（也是平行于笛卡爾坐標系的Z軸），

點C為滑塊的位置，

點D為點A投影到笛卡爾坐標系的xy平面的點，

點E為電機軸tower2與笛卡爾坐標系的xy平面相交的點。

其中BE就是打印物品笛卡爾坐標系的z值，AC為推桿長度，AB垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和，即

AC*AC = AB *AB +BC*BC

其中AC已知，為推桿長度，AB可以通過噴頭在笛卡爾坐標系的X坐標和Y坐標算出來，所以BC也就可以算出來了。

AB = DE

XY平面如下所示

點D為前一個圖點A的投影，點E為點B的投影，點A為噴頭的坐標，那么點D的xy坐標也是噴頭的xy坐標，是已知的。點E電機軸tower2在XY平面的點，坐標也是已知的，點K和I分別為點E在X和Y軸的投影。

那么DH = OK - OG ，即E的x坐標 - 噴頭的x坐標

EH = FI = OI -OF ， 即E的y坐標 - 噴頭的y坐標

DE*DE = EH*EH +DH*DH

綜上所述，滑塊的z軸坐標

= BE + BC

=噴頭的z坐標 + BC

=噴頭的z坐標 + sqrt(推桿長度*推桿長度 -  AB*AB)

=噴頭的z坐標 + sqrt(推桿長度*推桿長度 -  (EH*EH + DH*DH))

=噴頭的z坐標 + sqrt(推桿長度*推桿長度 -  ((tower2的y坐標 - 噴頭的y坐標) * (tower2的y坐標 - 噴頭的y坐標) + (tower2的x坐標 - 噴頭的x坐標) * (tower2的x坐標 - 噴頭的x坐標)))

對應代碼為

delta[TOWER_2] =sqrt(delta_diagonal_rod_2_tower_2

                          - sq(delta_tower2_x -cartesian[X_AXIS])

                          - sq(delta_tower2_y -cartesian[Y_AXIS])

                         ) + cartesian[Z_AXIS];

現(xiàn)在再看看函數(shù)calculate_delta()

友情提示電機軸坐標，三個電機軸平行，并且原點在限位開關處，即原點在上面。如下所示

O1，O2，O3分別為三個電機軸的原點。

所以delta[TOWER_2] 是tower2對應的滑塊在笛卡爾坐標系中z軸值。

Marlin固件中需要將從Gcode中獲取的待打印器件的3D模型中的坐標，轉(zhuǎn)換為三角洲3D打印機的三個電機軸上的坐標。

電機軸指的是三個電機對應的線軌。

電機軸坐標指的是滑塊在電機軸上的位置。

笛卡爾空間坐標是指從Gcode中獲取的待打印器件的3D模型中的坐標。

實現(xiàn)坐標轉(zhuǎn)換功能的函數(shù)為calculate_delta()。

變量中的tower指的是電機軸，tower1，tower2和tower3的位置如下圖所示

變量delta_tower1_x為電機軸tower1在笛卡爾坐標系中坐標x的值，

變量delta_tower1_y為電機軸tower1在笛卡爾坐標系中坐標y的值，

變量delta_tower2_x為電機軸tower2在笛卡爾坐標系中坐標x的值，

變量delta_tower2_y，delta_tower3_x，delta_tower3_y類似。

這三個電機軸轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標系后的坐標如代碼所示，原理如下圖

這是三角洲3D打印機抽象的俯視圖。點tower1，tower2和tower3分別為三個電機軸（因為是俯視圖，所以在圖中表示為一個點），這三個點構成一個等邊三角形，內(nèi)切圓的圓心為點z，內(nèi)切圓的半徑為delta_radius。

笛卡爾坐標系的原點為等邊三角形內(nèi)切圓的圓心，即點z；x軸穿過原點，并且與tower1和toweer2組成的線段平行；y軸經(jīng)過tower3和原點；z軸經(jīng)過原點并且與tower3平行。

電機軸tower1轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標系的坐標x為點M，坐標y為點N。

電機軸tower2轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標系的坐標x為點P，坐標y為點N。

電機軸tower3轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標系的坐標x為0，坐標y為tower3本身。

M的坐標為(-sin60 * delta_radius, 0),

N的坐標為(0, -cos60 * delta_radius),

P的坐標為(sin60 * delta_radius, 0)

所以，tower1在笛卡爾空間坐標系中的x坐標delta_tower1_x= -sin60 * delta_radius,依次類推

delta_tower1_y =-cos60 * delta_radius ,

delta_tower2_x =sin60 * delta_radius ,

delta_tower2_y =-cos60 * delta_radius ,

delta_tower3_x =0 ,

delta_tower3_y =delta_radius ,

再來看下代碼是不是這樣的。

回過頭來看看是怎么計算電機軸上滑塊位置的。假設有下圖

點A為噴頭的位置，

點B為點A投影到電機軸tower2（也是平行于笛卡爾坐標系的Z軸），

點C為滑塊的位置，

點D為點A投影到笛卡爾坐標系的xy平面的點，

點E為電機軸tower2與笛卡爾坐標系的xy平面相交的點。

其中BE就是打印物品笛卡爾坐標系的z值，AC為推桿長度，AB垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和，即

AC*AC = AB *AB +BC*BC

其中AC已知，為推桿長度，AB可以通過噴頭在笛卡爾坐標系的X坐標和Y坐標算出來，所以BC也就可以算出來了。

AB = DE

XY平面如下所示

點D為前一個圖點A的投影，點E為點B的投影，點A為噴頭的坐標，那么點D的xy坐標也是噴頭的xy坐標，是已知的。點E電機軸tower2在XY平面的點，坐標也是已知的，點K和I分別為點E在X和Y軸的投影。

那么DH = OK - OG ，即E的x坐標 - 噴頭的x坐標

EH = FI = OI -OF ， 即E的y坐標 - 噴頭的y坐標

DE*DE = EH*EH +DH*DH

綜上所述，滑塊的z軸坐標

= BE + BC

=噴頭的z坐標 + BC

=噴頭的z坐標 + sqrt(推桿長度*推桿長度 -  AB*AB)

=噴頭的z坐標 + sqrt(推桿長度*推桿長度 -  (EH*EH + DH*DH))

=噴頭的z坐標 + sqrt(推桿長度*推桿長度 -  ((tower2的y坐標 - 噴頭的y坐標) * (tower2的y坐標 - 噴頭的y坐標) + (tower2的x坐標 - 噴頭的x坐標) * (tower2的x坐標 - 噴頭的x坐標)))

對應代碼為

delta[TOWER_2] =sqrt(delta_diagonal_rod_2_tower_2

                          - sq(delta_tower2_x -cartesian[X_AXIS])

                          - sq(delta_tower2_y -cartesian[Y_AXIS])

                         ) + cartesian[Z_AXIS];

現(xiàn)在再看看函數(shù)calculate_delta()

友情提示電機軸坐標，三個電機軸平行，并且原點在限位開關處，即原點在上面。如下所示

O1，O2，O3分別為三個電機軸的原點。

所以delta[TOWER_2] 是tower2對應的滑塊在笛卡爾坐標系中z軸值。